Sobre el principio de incertidumbre generalizado en gravedad cuántica

El proceso de medición en la física es de fundamental importancia, y más aún dentro de la teoría cuántica, pues, es el mismo proceso de medir alguna magnitud física cambia el estado cuántico del sistema en cuestión. Más aún, ciertos pares de magnitudes cuánticas (como la posición y el momento o la energía y el tiempo) no pueden ser medidas simultáneamente con precisión arbitraria, es decir, la precisión con la que se conoce una magnitud depende de la precisión con la que se conoce la otra. En otras palabras, mientras mas precisamente se conoce una de las magnitudes menos precisamente se podrá conocer la otra, esto se conoce como principio de incertidumbre de Heisenberg (establecido en forma de desigualdades) y es un concepto fundamental en la teoría cuántica.

Bueno, hasta ahora solo he hablado de mecánica cuántica, ¿Que tiene que ver todo esto con una teoría cuántica de la gravedad entonces?; Una teoría de gravedad cuántica debería incluir de cierto modo un principio de incertidumbre. Esto es lo que se llama "Principio de incertidumbre generalizado" y fue descrito por primera vez en la teoría de cuerdas, mostrando que es imposible medir distancias menores que la longitud característica de la cuerda.

Una relación parecida surge al considerar un experimento pensado que involucra un proceso de medición en presencia de gravedad, si intentamos medir distancias cada vez mas pequeñas, las fluctuaciones de energía en la región de la métrica que se esta midiendo se hacen mas grandes, y el radio gravitacional (asociado con la energía) se hace mas pequeño.

Se muestra, así, que este radio gravitacional llega a tomar un valor crítico en el cual es igual a la distancia que se desea medir, dicha longitud critica es, en efecto, la longitud de Planck; en este punto se origina un micro agujero negro.

Es decir, la región mínima observable tiene un ancho de la longitud de Planck; cualquier detalle mas refinado es ocultado por el horizonte de eventos del micro agujero negro. Mas aun, cualquier esfuerzo para medir mas allá de dicha región resultara en una fluctuación de energía mas grande y por lo tanto en una región inobservable mayor.

En resumen, se obtiene una generalización para el principio de incertidumbre cuando se consideran situaciones de medición en la cuales la gravedad es importante, y es la presencia de la gravedad la que causa la formación del micro agujero negro cuyo horizonte hace inobservable la región dentro de el.

Cabe mencionar que este experimento pensado se lleva a cabo considerando que el espacio tiempo es continuo a toda escala, a diferencia de lo que sostiene la teoría de Gravedad Cuántica de Lazos (Loop Quantum Gravity), seria interesante ver si es que se puede obtener un principio de incertidumbre partiendo de dicha teoría para ver si concuerda con los obtenidos usando otras aproximaciones a la Gravedad Cuántica.

El experimento pensado se discute con mucho mas detalle en el articulo de Fabio Scardigli "Generalized Uncertainty Principle in Quantum Gravity from Micro Black Hole Gedanken Experiment".