Fractalidad en redes espinoriales

He encontrado que una red espinorial bajo evolución causal adquiere carácter fractal. Claro que esta condición es un caso extremo de la evolución en la que los reacoplamientos de nodos tetravalentes en nodos trivalentes sólo se dan de un modo. El fractal en sí es uno llamado Red de Apolonio. Este fractal tiene una dimensión de Hausdorff de 1.3057 aproximadamente. También he encontrado que las perturbaciones (a modo de pila de arena) en la red evolucionada decaen exponencialmente en el tiempo. Esto indica un carácter de criticalidad auto-organizada lo que es propio de topologías libres de escala y permite, en principio, la recuperación del límite continuo en la teoría no perturbativa de la cuantización canónica de la relatividad general. Creo posible trasladar toda red evolucionada de esta manera a su fractal correspondiente y representar los coeficientes de área de la red en los círculos generadores del fractal. Así, se podría estudiar la equivalencia entre redes evolucionadas mediante transformaciones de Möbius de los fractales. Resta, también, generalizar las evoluciones a todos los modos de reacoplamiento y verificar la criticalidad auto-organizada mediante un estudio de percolación dirigida en la red de geodésicas nulas de la red espacio-temporal completa.

Patrones de la naturaleza - Semana cero

Llamo su atención nuevamente sobre el asunto de las redes espinoriales. Vamos a repensar la situación. No permitamos que éste sea un monólogo. Comencemos recordando que en el espacio sólo se pueden dar 5 poliedros regulares. O más simplemente aun: sólo se pueden acomodar 6 triángulos equilateros en dos dimensiones alrededor de un punto; si acomodo 5 creo un objeto concavo (o convexo, depende cómo se mire), si acomodo 7 creo un objeto concavo-convexo. Ambos casos exigen la presencia de una dimensión adicional. De igual manera con los poliedros. En ellos importan el número de aristas que se pongan en contacto, tanto como el numero de aristas de las figuras que hacen cada poliedro. Me explico: por ejemplo, un cubo es un cuerpo cuyas caras tienen cuatro aristas y cuyos vertices (digamos nodos) reunen tres aristas. Todo esto sugiere una manera primitiva de pensar cómo podemos acomodar regularmente objetos en el espacio. Pero, talvez, podríamos, más bien, decir, que ésta es la manera primitiva en que el espacio permite que los objetos se acomoden. La pregunta es: qué tal si mi evolución causal consiste en disposiciones polihédricas de aristas y nodos que llenen el espacio?

Roger Penrose: Before the Big Bang

Roger Penrose habla en la George Mason University como parte de The Aharonov Distinguished Lecture Series. Discute la posibilidad de que hubiera tiempo antes del big bang.

Spin Foams

En LQG, la dinámica está gobernada por un hamiltoniano que está definido en el espacio de los spin networks. Este hamiltoniano sólo actúa sobre los nodos de la red, no existe una variable temporal externa en la teoría y la ecuación dinámica cuántica que reemplaza la ecuación de Schrödinger es la de Wheeler-DeWitt.

Las amplitudes de transición W(s,s') definen el producto escalar en el espacio de soluciones de la ecuación de Wheeler-DeWitt, donde s y s' son dos estados del spin network.

Se puede dar a estas amplitudes una representación como suma sobre caminos, es decir, sumando sobre diferentes historias de acciones de H que llevan un estado s a otro s'. En ese sentido un camino es la historia de mundo de un spin network, con interacciones que ocurren en los nodos y esta historia es una colección de caras (cada una de ellas siendo un spin network).

Entonces un spin foam es una estructura formada por estos conjuntos de caras que a su vez contienen bordes y vértices. Las caras están etiquetadas por los números cuánticos de área j y los bordes por los números cuánticos de volumen i.

Para resumir: un spin network describe la geometría cuántica del espacio, un spin foam hace lo mismo para el espacio tiempo, el espacio tiempo se podría considerar como una superposición de spin foams. Para mas información sobre estas estructuras haz click aquí.

Emisión de rayos X proveniente de los anillos de Saturno

Como ya se vio anteriormente, Saturno es un planeta muy interesante. Vimos que este planeta remite rayos X provenientes del Sol. Siguiendo con el estudio de Saturno, imágenes tomadas por el telescopio Chandra, nos mostraron que los anillos de Saturno también remiten rayos X. Cada anillo principal está formado por muchos anillos estrechos, los que están compuestos básicamente por agua, que podrían ser icebergs o bolas de nieve mezcladas con polvo. Según el artículo "Discovery of Oxygen K
X-ray Emission from the Rings of Saturn" esta emisión de rayos X está dominada por la banda de energía de la línea fluorescente K
-alpha de oxígeno a 0.53 KeV. Esta característica de los anillos de Saturno una vez más nos obliga a investigar más profundamente este planeta. ¿Seguirá sorprendiéndonos Saturno con más curiosidades?

Estructura fractal de "Loop Quantum Gravity"

En el contexto de "Loop Quantum Cosmology" se comprobó que no existe caos en los modelos que clásicamente presentaban ese comportamiento, estos modelos clásicos son conocidos como "Bianchi IX".

Por otro lado, recientemente se obtuvo (en el contexto de "Loop Quantum Gravity" y usando argumentos relacionados con la cuantización de la longitud, el área y el volumen) la dimensión fractal espacial que va de 2 hacia 3 pasando por una dimensión fractal de 1,5. También se encontraron similares propiedades fractales en modelos causales para el Universo.

Sin duda alguna es un tema que necesita ser más investigado, se precisan herramientas matemáticas relacionadas con la mecánica estadística fuera del equilibrio y métodos computacionales.

Tendiendo un puente

El poder unificador de la física está en la matemática que subyace en la analogía inherente a muchos comportamientos aparentemente disímiles. Por ejemplo, es posible tender un puente electromecánico cuando reconocemos la fuerza en el voltaje, la velocidad en la corriente o la fricción en la resistencia. De igual forma, se han asociado campos como la cosmología y la acústica donde ahora se estudian agujeros negros acústicos... Y así, leyendo un review de Steven Strogatz sobre redes complejas aprendí que se pueden asignar puntos fijos, ciclos límite o, incluso, atractores a los nodos de una red compleja. En el supuesto que una red espinorial se pueda considerar como tal, la pregunta es: en qué caso(s) se puede(n) asignar tales tipos de variedades compactas a los nodos que, como sabemos, tienen asociados un autovalor de volumen?

Creo que se puede atacar la evolución de una red espinorial respondiendo ese tipo de pregunta. Más aun, qué sucedería si el atractor asociado al nodo es extraño? Hablaríamos de una estructura fractal? Pero qué consecuencias tendría para la red? Talvez sea hora de acuñar términos como fractal loops... El puente se está empezando a tender.

Más sobre la red primordial...

Como se había dicho antes, el espacio (dentro de la perspectiva de la Loop Quantum Gravity) está constituido por una red llamada "spin network"; tal red está caracterizada por ciertos números cuánticos (j y m), los cuales están relacionados con los eigenvalores de área y, específicamente, cuando esta red se entrecruza con una sección eficaz de un horizonte (de un agujero negro, por ejemplo) surgen los estados cuánticos de área donde cada una de las punciones está etiquetada con un numero cuántico.

Dentro de este marco es posible realizar un conteo de estados permitidos bajo ciertas restricciones. Después de encontrar el número total de estados cuánticos  es posible realizar un análisis mecánico estadístico que permite el cálculo de la entropía relacionada a la superficie en cuestión (la del agujero negro). Esta "receta" todavía está incompleta ya que el cálculo del número total de estados se lleva a cabo para un horizonte aislado. Queda mucho por investigar acerca de estas interesantes redes que conforman el espacio en sí. Más información acerca de la manera como se calcula la entropía dentro de la LQG, se puede encontrar en el artículo de P. Mitra: Black hole state counting in Loop Quantum Gravity.

Albert Einstein

Albert Einstein es una figura mítica no solo en el ambiente académico. El cambió la concepción del Universo a todo el mundo. Fue una mente rebelde que luchó por la paz y la justicia social. A continuación hay varios links del YouTube sobre la vida de Albert Einstein. Quería solamente recordar que hay varias orientaciones sobre la vida de Einstein, algunas de ellas pueden ser intencionales y otras realmente profundas. Para entender en toda su amplitud su vida es importante leer sobre la vida de Einstein de forma crítica, siempre viendo las referencias y objetivos: Albert Einstein 1, Albert Einstein 2, Albert Einstein 3, Albert Einstein 4, Albert Einstein 5, Albert Einstein 6, Albert Einstein 7, Albert Einstein 8, Albert Einstein 9.

Materia oscura y energía oscura

Observaciones experimentales siguen indicando que el Universo está dominado por dos componentes invisibles: la materia oscura y la energía oscura. Entender esta oscuridad cósmica es una prioridad para los astrónomos y para los físicos.

¿Cuál es la composición del Universo? En términos de su contribución, el Universo se compone de, aproximadamente, 75% de energía oscura, 20% de materia oscura y 5% de materia común, con una contribución menor de fotones y de neutrinos. Estas mediciones se basan en la validez del modelo de Big Bang, la Relatividad General y el Principio Cosmológico (el Universo es uniforme a grandes escalas). La amplitud y profundidad de los experimentos y observaciones que apoyan estos principios nos dan la confianza de que este modelo del cosmos tiene una base sólida.

¿Cuál es la evidencia de la materia oscura? Podemos inferir la presencia de materia oscura a través de métodos indirectos, a pesar de no ser capaces de verla. Las leyes de Newton afirman que la masa de un cuerpo puede ser determinada por el movimiento de sus satélites. Así, se ha calculado que la masa de los cúmulos de galaxias es mucho mayor que la de sus constituyentes (galaxias) y que la masa de las galaxias es mucho mayor que el peso combinado de las estrellas y sus componentes de gas interestelar. Por tanto nos falta saber por qué esa masa es mayor. Hay muy buenas razones para esperar que esta materia extra no sea materia normal. Esa abundancia de materia normal sería difícil de ocultar a las miradas indiscretas de los astrónomos, que además dejaría su huella en la radiación cósmica fondo.

¿Qué pasa con la energía oscura? La observación de que el Universo se está acelerando, en lugar de disminuir su ritmo de expansión a causa de la atracción gravitatoria de la materia indica que hay mucho más que el Universo que entendemos en la actualidad. La principal interpretación es que el Universo está lleno de algo apodado energía oscura. Consideremos que la posibilidad de repulsión gravitacional no existe en la gravedad newtoniana y que, en cambio, existe en la Relatividad General. La equivalencia entre la materia y la energía significa que las presiones de gases causadas por los movimientos térmicos moleculares pueden ser una fuente de campos gravitacionales. El campo gravitacional de un líquido con suficiente presión negativa es repulsiva. Aunque puede ser difícil imaginar cómo los movimientos moleculares pueden dar lugar a una presión negativa, se ha constatado que algunos de los campos cuánticos que se plantean en la teoría de partículas elementales permiten fluidos con presión negativa. La energía oscura es, pues, simplemente la presión negativa de fluido que se postula para dar cuenta de la aceleración cósmica.

¿Cuál es el mejor candidato para la energía oscura? El más simple candidato a la energía oscura es la constante cosmológica de Einstein, lo que denota un fluido perfectamente uniforme con presión negativa. Sin embargo, los datos observacionales indican que el valor de la constante cosmológica es 10¹²⁰ veces más pequeña que la expectativa teórica, lo que es uno de los mayores problemas de la física actual. Hay quien dice que esta crisis es parecida a la crisis que a inicios del siglo 20, mediante la explicación de radiación del cuerpo negro, dio inicio al descubrimiento de la mecánica cuántica. Se han elaborado muchas teorías para intentar elucidar el origen de la materia oscura y de la energía oscura, algunas de ellas se las puede leer en un articulo reciente de Robert R. Caldwell y Marc Kamionkowski.